Concepts financiers fondamentaux

Introduction aux concepts financiers en Python

Dakota Wixom

Quantitative Finance Analyst

Objectifs du cours

  • Valeur temporelle de l'argent
  • Intérêts composés
  • Actualiser et projeter les flux de trésorerie
  • Prendre des décisions économiques rationnelles
  • Structuration des hypothèques
  • Intérêts et capitaux propres
  • Coût du capital
  • Accumulation de richesse
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Calcul du rendement de l'investissement (% gain)

$$ \text{Rendement (\% gain) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$

  • $v_{t_1}$ : Valeur initiale de l'investissement au temps
  • $v_{t_2}$ : Valeur finale de l'investissement au temps
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Exemple

  • Vous investissez 10 000 $ au temps = année 1
  • Au temps = 2, votre placement vaut 11 000 $

$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{10\% de rendement annuel (gain) sur votre placement} $$

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Calcul du rendement (valeur en dollars)

$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$

  • $v_{t_1}$ : Valeur initiale de l'investissement au temps
  • $v_{t_2}$ : Valeur finale de l'investissement au temps
  • $r$ : Taux de rendement du placement par période t
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Exemple

  • Taux de rendement annuel = 10 % = 10/100
  • Vous investissez 10 000 $ au temps = année 1

$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$

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Croissance cumulative (ou dépréciation)

  • r : Taux de rendement annuel prévu (taux de croissance) du placement
  • t : Durée de vie du placement (temps)
  • $v_{t_0}$ : Valeur initiale de l'investissement au temps 0

$$ \text{Valeur du placement} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$

 

Si le taux de croissance $r$ est négatif, la valeur du placement se dépréciera (diminution) au fil du temps.

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Facteurs d'actualisation

$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$

$$ v = fv*df $$

  • $df$ : Facteur d'actualisation
  • $r$ : Taux de dépréciation par période $t$
  • $t$ : Périodes de temps
  • $v$ : Valeur initiale de l'investissement
  • $fv$ : Valeur future de l'investissement
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Intérêts composés

$$ \text{Valeur du placement} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$

  • r : Taux de rendement annuel prévu (taux de croissance)
  • t : Durée de vie du placement
  • $v_{t_0}$ : Valeur initiale de l'investissement au temps 0
  • c : Nombre de périodes de composition par année
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La puissance de la composition des rendements

Supposons un placement de 1 000 $ avec un rendement annuel de 10 %, composé trimestriellement (tous les 3 mois, 4 fois par année) :

$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$

Comparons sans composition :

$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$

Voyez l'extra de $3.81 grâce à la composition trimestrielle ?

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Croissance exponentielle

Composé trimestriellement sur 30 ans :

$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$

Composé annuellement sur 30 ans :

$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$

La composition trimestrielle génère un extra de 1 908,75 $ sur 30 ans

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Passons à la pratique !

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