Modèles SARIMA

Modèles ARIMA en Python

James Fulton

Climate informatics researcher

Le modèle SARIMA

ARIMA saisonnier = SARIMA

  • Ordres non saisonniers
    • p : ordre autorégressif
    • d : ordre de différenciation
    • q : ordre de moyenne mobile

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)$_S$

  • Ordres saisonniers
    • P : ordre autorégressif saisonnier
    • D : ordre de différenciation saisonnière
    • Q : ordre de moyenne mobile saisonnière
    • S : nombre de pas de temps par cycle
Modèles ARIMA en Python

Le modèle SARIMA

Modèle ARIMA(2,0,1) : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Modèle SARIMA(0,0,0)(2,0,1)$_7$ : $$y_t = a_7 y_{t-7} + a_{14} y_{t-14} + m_7 \epsilon_{t-7} + \epsilon_t$$

Modèles ARIMA en Python

Ajuster un modèle SARIMA

# Imports
statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

# Instancier le modèle
model = SARIMAX(df, order=(p,d,q), seasonal_order=(P,D,Q,S))

# Ajuster le modèle
results = model.fit()
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Différenciation saisonnière

Soustraire la valeur de la série d'une saison plus tôt

$$\Delta y_t = y_t - y_{t-S}$$

# Prendre la différence saisonnière
df_diff = df.diff(S)
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Différenciation pour les modèles SARIMA

Série chronologique

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Différenciation pour les modèles SARIMA

Première différence de la série

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Différenciation pour les modèles SARIMA

Première différence et première différence saisonnière de la série

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Trouver p et q

Modèles ARIMA en Python

Trouver P et Q

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Tracer l'ACF et la PACF saisonnières

# Créer la figure
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1)

# Tracer l'ACF saisonnière
plot_acf(df_diff,  lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax1)

# Tracer la PACF saisonnière
plot_pacf(df_diff, lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax2)

plt.show()
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Passons à la pratique !

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