Essais A/B

Analyse bayésienne des données en Python

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Essais A/B

Expérience aléatoire : répartir les utilisateurs en deux groupes (A et B)

Deux groupes d'utilisateurs.

¹ Image : adaptée de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

Essais A/B

Expérience aléatoire : répartir les utilisateurs en deux groupes (A et B)
Montrer à chaque groupe une version différente (p. ex. la mise en page du site)

Deux groupes d'utilisateurs voient deux mises en page différentes.

¹ Image : adaptée de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

Essais A/B

Expérience aléatoire : répartir les utilisateurs en deux groupes (A et B)
Montrer à chaque groupe une version différente (p. ex. la mise en page du site)
Comparer selon un indicateur (p. ex. taux de clics)

Deux groupes voient deux mises en page; l'une a un taux de clics plus élevé.

¹ Image : adaptée de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

Essais A/B : approche fréquentiste

Fondé sur les tests d'hypothèses
Vérifier si A et B performent pareil ou non
Ne dit pas de combien A est meilleur que B

Essais A/B : approche bayésienne

Calculer les taux de clics postérieurs pour les mises en page A et B et les comparer
Calculer directement la probabilité que A soit meilleur que B
Quantifier de combien c'est meilleur
Estimer la perte attendue si la décision est erronée

Essais A/B : approche bayésienne

Quand un utilisateur arrive sur le site, deux issues possibles :
- Clic (succès)
- Aucun clic (échec)
Utiliser la loi binomiale ! (probabilité de succès = taux de clics)

Simuler la postérieure bêta

On sait que si l'a priori est $Beta(a, b)$, alors l'a posteriori est $Beta(x, y)$, avec :

$x = \text{NumberOfSuccesses} + a$

$y = \text{NumberOfObservations} - \text{NumberOfSuccesses} + b$

def simulate_beta_posterior(trials, beta_prior_a, beta_prior_b):
    num_successes = np.sum(trials)
    posterior_draws = np.random.beta(
      num_successes + beta_prior_a, 
      len(trials) - num_successes + beta_prior_b, 
      10000
    )
    return posterior_draws

Comparer les postérieures

Listes de 1 (clics) et 0 (aucun clic) :

print(A_clicks)
print(B_clicks)

[0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ... ]
[0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ... ]

Simuler des tirages a posteriori pour chaque mise en page :

A_posterior = simulate_beta_posterior(A_clicks, 1, 1)
B_posterior = simulate_beta_posterior(B_clicks, 1, 1)

Tracer les postérieures :

sns.kdeplot(A_posterior, shade=True, label="A")
sns.kdeplot(B_posterior, shade=True, label="B")
plt.show()

Deux tracés de densité a posteriori, qui se chevauchent partiellement.

Comparer les postérieures

Différence a posteriori entre B et A :

diff = B_posterior - A_posterior

sns.kdeplot(diff, shade=True, label="difference: A-B")
plt.show()

Un tracé de densité avec presque toute la masse de probabilité au‑dessus de zéro.

Probabilité que B soit meilleur :

(diff > 0).mean()

0.9639

Perte attendue

Si nous déployons la pire version du site, combien de clics perdons‑nous ?

# Différence (B-A) quand A est meilleur 
loss = diff[diff < 0]


# Perte attendue (moyenne)
expected_loss = loss.mean()
print(expected_loss)

-0.0077850237030215215

Données sur les annonces

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Faisons un essai A/B !

Analyse bayésienne des données en Python