Régression dynamique

Prévision en R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Régression dynamique

Modèle de régression avec erreurs ARIMA :

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t$

$y_t$ modélisée en fonction de r variables explicatives $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$

Régression dynamique

Modèle de régression avec erreurs ARIMA :

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t \leftarrow$

$y_t$ modélisée en fonction de r variables explicatives $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$
En régression dynamique, on permet à $e_t$ d'être un processus ARIMA

Régression dynamique

Modèle de régression avec erreurs ARIMA :

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t$

$y_t$ modélisée en fonction de r variables explicatives $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$
En régression dynamique, on permet à $e_t$ d'être un processus ARIMA
En régression ordinaire, on suppose que $e_t$ est un bruit blanc

Consommation et revenu personnels aux É.-U.

autoplot(uschange[,1:2], facets = TRUE) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Quarterly changes in US consumption
          and personal income")

É.-U. : conso et revenu, trimestriel

Consommation et revenu personnels aux É.-U.

ggplot(aes(x = Income, y = Consumption),
           data = as.data.frame(uschange)) +
  geom_point() +
  ggtitle("Quarterly changes in US consumption and
          personal income")

Dispersion : consommation vs revenu (É.-U.)

Modèle de régression dynamique pour la consommation personnelle aux É.-U.

fit <- auto.arima(uschange[,"Consumption"],
                  xreg = uschange[,"Income"])
fit

Series: uschange[, "Consumption"]
Regression with ARIMA(1,0,2) errors
Coefficients:
         ar1      ma1     ma2  intercept      xreg
      0.6922  -0.5758  0.1984     0.5990    0.2028
 s.e. 0.1159   0.1301  0.0756     0.0884    0.0461

sigma^2 = 0.3219:  log likelihood = -156.95
AIC=325.91  AICc=326.37    BIC=345.29

Résidus du modèle de régression dynamique

checkresiduals(fit)

Ljung-Box test
data:  Residuals from Regression with ARIMA(1,0,2) errors
Q* = 5.8916, df = 5, p-value = 0.3169
Model df: 3.   Total lags used: 8

Résidus : régression dynamique

Prévisions du modèle de régression dynamique

fcast <- forecast(fit, xreg = rep(0.8, 8))
autoplot(fcast) +
  xlab("Year") + ylab("Percentage change")

Prévisions : régression dynamique

Passons à la pratique !

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