Modèles ARIMA

Prévision en R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modèles ARIMA

Modèles autorégressifs (AR) :

Régression multiple avec observations décalées comme prédicteurs
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Modèles à moyenne mobile (MA) :

Régression multiple avec erreurs décalées comme prédicteurs
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Modèles ARIMA

Modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA) :

Régression multiple avec observations et erreurs décalées comme prédicteurs
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Modèles ARIMA(p, d, q) :

Combine un modèle ARMA avec d : différenciation répétée

Production nette d'électricité aux États‑Unis

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Production nette d'électricité aux États‑Unis

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Production nette d'électricité aux États‑Unis

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Comment fonctionne auto.arima() ?

Algorithme de Hyndman‑Khandakar :

Choisir le nombre de différenciations d via des tests de racine unitaire
Choisir p et q en minimisant $AIC_c$
Estimer les paramètres par maximum de vraisemblance
Parcourir l'espace des modèles par recherche itérative pour gagner du temps

Passons à la pratique !

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