Modèles à espace d'états pour le lissage exponentiel

Prévision en R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modèles à espace d'états à innovations

Chaque méthode de lissage exponentiel peut s'écrire comme un « modèle à espace d'états à innovations »

ch3_vid4_slides.004.png

Modèles à espace d'états à innovations

Chaque méthode de lissage exponentiel peut s'écrire comme un « modèle à espace d'états à innovations »

ch3_vid4_slides.005.png

Modèles à espace d'états à innovations

Chaque méthode de lissage exponentiel peut s'écrire comme un « modèle à espace d'états à innovations »

ch3_vid4_slides.006.png

Modèles à espace d'états à innovations

Chaque méthode de lissage exponentiel peut s'écrire comme un « modèle à espace d'états à innovations »

ch3_vid4_slides.007.png

Modèles à espace d'états à innovations

Chaque méthode de lissage exponentiel peut s'écrire comme un « modèle à espace d'états à innovations »

ch3_vid4_slides.008.png

Modèles ETS : erreur, tendance, saisonnalité

Modèles ETS

Paramètres : estimés par la « vraisemblance », soit la probabilité que les données proviennent du modèle
Pour les modèles à erreurs additives, cela équivaut à minimiser la SSE
Choisir le meilleur modèle en minimisant une version corrigée du critère d'information d'Akaike ($AIC_c$)

Exemple : trafic aérien australien

ets(ausair)

ETS(M,A,N)
Call:
 ets(y = ausair)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999
    beta  = 0.0186
  Initial states:
    l = 6.5249
    b = 0.7562
  sigma:  0.0763
     AIC     AICc      BIC
234.5273 236.0273 243.6705

Exemple : trafic aérien australien

ausair %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

Prévisions avec ETS(M,A,N)

Exemple : ventes mensuelles de corticoïdes

ets(h02)

ETS(M,Ad,M)
Call:
 ets(y = h02)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.1953
    beta  = 1e-04 
    gamma = 1e-04
    phi   = 0.9798
  Initial states:
    l = 0.3945
    b = 0.0085
    s=0.874 0.8197 0.7644 0.7693 0.6941 1.2838
           1.326 1.1765 1.1621 1.0955 1.0422 0.9924
  sigma:  0.0676
       AIC       AICc        BIC
-122.90601 -119.20871  -63.17985

Exemple : ventes mensuelles de corticoïdes

h02 %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

Prévisions avec ETS(M,Ad,M)

Passons à la pratique !

Prévision en R