Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité

Prévision en R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Méthode additive de Holt-Winters

Méthode additive de Holt-Winters
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t + s_{t-m+h_m^+}$
$\ell_t = \alpha(y_t - s_{t-m} )+ (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$
$s_t = \gamma(y_t - \ell_{t-1} - b_{t-1}) + (1 - \gamma)s_{t-m}$

$s_{t-m+h_m^+}$ = composante saisonnière de la dernière année de données
Paramètres de lissage : $0 \leq \alpha \leq 1, \ 0 \leq \beta^* \leq 1, \ 0 \leq \gamma \leq 1 - \alpha$
$m$ = période de saisonnalité (p. ex., $m = 4$ pour des données trimestrielles)
La composante saisonnière a une moyenne de zéro

Méthode multiplicative de Holt-Winters
$\hat{y}_{t+h \mid t} = (\ell_t + hb_t)s_{t-m+h_m^+}$
$\ell_t = \alpha(\frac{y_t}{s_{t-m}} )+ (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$
$s_t = \gamma\frac{y_t}{\ell_{t-1} - b_{t-1}} + (1 - \gamma)s_{t-m}$

aust <- window(austourists, start = 2005)
fc1  <- hw(aust, seasonal = "additive")
fc2  <- hw(aust, seasonal = "multiplicative")

Taxonomie des méthodes de lissage exponentiel : tendance et composantes saisonnières

Taxonomie des méthodes de lissage exponentiel : tendance et composantes saisonnières

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