Le rééchantillonnage, un cas particulier de simulation de Monte-Carlo

Simulations de Monte-Carlo en Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Le rééchantillonnage, un cas particulier de simulation de Monte-Carlo

Simulations de Monte-Carlo

Échantillonner à partir de distributions de probabilité
Distributions connues ou supposées
S'appuyer sur des données historiques ou l'expertise pour choisir les bonnes distributions

Rééchantillonnage

Échantillonner au hasard dans des données existantes
Les données existantes sont une distribution de probabilité implicite
Supposer que les données sont représentatives

Méthodes de rééchantillonnage

Échantillonnage sans remise
- Pour tirer un échantillon aléatoire
Échantillonnage avec remise (bootstrap)
- Pour estimer la distribution d'échantillonnage de presque toute statistique
Permutation
- Souvent pour comparer deux groupes

Échantillonnage sans remise

Tirer au hasard deux États distincts parmi les six de la Nouvelle-Angleterre

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Bootstrap

Estimer l'intervalle de confiance à 95 % pour la taille moyenne des joueurs de la NBA

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Visualisation des résultats du bootstrap

Bibliothèques de traçage :

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

un graphique de distribution des tailles simulées

Permutation

Estimer l'intervalle de confiance à 95 % de la différence moyenne entre la taille des joueurs de la NBA et celle des hommes américains

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

Résultats de la permutation

Différence de moyenne entre la taille des joueurs de la NBA et celle des hommes américains adultes :

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

Intervalle de confiance à 95 % pour la permutation de deux listes aléatoires :

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

Visualiser les résultats de permutation

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

un graphique de distribution des tailles simulées

Passons à la pratique !

Simulations de Monte-Carlo en Python