Le processus de Monte-Carlo

Simulations de Monte-Carlo en Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Étapes de simulation

Définir les variables d'entrée et choisir leurs lois de probabilité
Générer des entrées en échantillonnant ces lois
Effectuer un calcul déterministe sur les entrées simulées
Résumer les résultats

Calculer la valeur de pi

Générer des points aléatoires $(x, y)$ où $x$ et $y$ sont dans l'intervalle de -1 à 1.

Un graphique d'un cercle dans un carré avec des points échantillonnés aléatoirement

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

Étape 1

Définir les variables d'entrée et choisir leurs lois de probabilité

Entrées : les points individuels représentés par des coordonnées $(x, y)$
Lois de probabilité : $x$ et $y$ suivent des lois uniformes de moins un à un.

circle_points = 0 
square_points = 0

Étape 2

Générer des entrées en échantillonnant ces lois

Échantillonner des valeurs aléatoires $x$ et $y$ distribuées uniformément entre -1 et 1 :

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

Étape 3

Effectuer un calcul déterministe sur les entrées simulées

Vérifier si chaque point est dans le cercle : déterministe pour des $x$ et $y$ donnés

dist_from_origin = x**2 + y**2

Si oui, ajouter le point à circle_points ; toujours ajouter le point à square_points

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

Étape 4

Résumer les résultats pour répondre aux questions d'intérêt

Après de nombreuses simulations, calculer la valeur de pi !

pi = 4 * circle_points/ square_points

Le tout ensemble

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

Passons à la pratique !

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