Qu'est-ce qu'une simulation de Monte-Carlo?

Simulations de Monte-Carlo en Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simulations et simulations de Monte-Carlo

Simulations :

Expériences qui cherchent à imiter la réalité
Souvent réalisées par ordinateur

Simulations de Monte-Carlo :

Servent à estimer la probabilité de différents résultats influencés par des variables aléatoires
S'appuient sur des échantillonnages aléatoires répétés pour obtenir des résultats numériques
Résultats stochastiques puisque le modèle repose sur l'échantillonnage aléatoire

Exemple de simulation

Lancer un dé à six faces

Tom lance un dé à six faces équilibré $n$ fois
Après chaque lancer, il note le résultat
Puis il met le dé dans un sac et en choisit un nouveau pour le lancer suivant

Questions

Combien de dés Tom aura-t-il après $n$ lancers?
Quelle sera la moyenne des résultats après $n$ lancers?

une main lançant un dé

Simuler les résultats de Tom

total_dice : nombre de dés dans le sac de Tom après $n$ lancers
mean_point_dice : moyenne de tous les résultats après $n$ lancers

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Résultats de simulation

Simulation 1 :

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Simulation 2 :

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Résultats :

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Résultats :

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

La loi des grands nombres

Quand le nombre de variables aléatoires identiquement distribuées augmente, leur moyenne empirique tend vers leur moyenne théorique.

Simulation 3 (seed = 3124) :

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Résultats :

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Passons à la pratique !

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