Générer des variables aléatoires multivariées

Simulations de Monte-Carlo en Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Échantillonner des distributions multivariées

Loi multinomiale

Chaque variable suit une loi binomiale
Leurs probabilités totalisent un

Exemple : simuler des lancers d'une pièce biaisée

scipy.stats.multinomial.rvs()

Échantillonner des distributions multivariées

Loi normale multivariée

Chaque variable suit une loi normale
Variables corrélées ou non entre elles

Exemple : simuler prix et demande

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Échantillonner des lois multinomiales

Simulation : .rvs(n, p, size)

$n$ : 50
$p$ : [0.2, 0.8]
size : 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Nuage de paires pour l'échantillonnage d'une pièce biaisée

Échantillonner des lois normales multivariées

Simulation : .rvs(mean, size)

mean : [2, 6]
size : 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Nuage de paires : résultats d'échantillonnage prix et demande

Matrice de covariance

Rend compte de la variance et des covariances des variables
Définition avec deux variables aléatoires $x$ et $y$ :

structure de la matrice de covariance

Exemple :

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Échantillonnage normal multivarié avec covariance définie

Simulation : .rvs(mean, size)

mean : [2, 6]
size : 500
cov : np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

Nuage de paires des résultats

Passons à la pratique !

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