Tests d'hypothèse par bootstrap

Réflexion statistique en Python (partie 2)

Justin Bois

Lecturer at the California Institute of Technology

Pipeline d'un test d'hypothèse

Énoncer clairement l'hypothèse nulle
Définir votre statistique de test
Générer de nombreux jeux simulés en supposant l'hypothèse nulle vraie
Calculer la statistique de test pour chaque jeu simulé
La valeur p est la fraction des jeux simulés où la statistique est au moins aussi extrême que pour les données réelles

Michelson et Newcomb : pionniers de la vitesse de la lumière

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¹ Image de Michelson : domaine public, Smithsonian ² Image de Newcomb : US Library of Congress

Michelson et Newcomb : pionniers de la vitesse de la lumière

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¹ Image de Michelson : domaine public, Smithsonian ² Image de Newcomb : US Library of Congress

Les données dont nous disposons

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¹ Données : Michelson, 1880

Hypothèse nulle

La vraie moyenne de la vitesse de la lumière dans les expériences de Michelson était en fait la valeur rapportée par Newcomb

Décaler les données de Michelson

newcomb_value = 299860  # km/s
michelson_shifted = michelson_speed_of_light \\
           - np.mean(michelson_speed_of_light) + newcomb_value

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Calcul de la statistique de test

def diff_from_newcomb(data, newcomb_value=299860):
    return np.mean(data) - newcomb_value

diff_obs = diff_from_newcomb(michelson_speed_of_light)

diff_obs

-7.5999999999767169

Calcul de la valeur p

bs_replicates = draw_bs_reps(michelson_shifted,
                             diff_from_newcomb, 10000)

p_value = np.sum(bs_replicates <= diff_observed) / 10000

p_value

0.16039999999999999

Test à un échantillon

- Comparer un ensemble de données à un seul nombre

Test à deux échantillons

- Comparer deux ensembles de données

Passons à la pratique !

Réflexion statistique en Python (partie 2)