Modèles saisonniers mixtes

Modèles ARIMA en R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Modèle saisonnier mixte

  • Modèle mixte : modèle SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$

  • Considérons un modèle SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

  • SAR(1) : la valeur de ce mois dépend de la valeur d'il y a 12 mois $X_{t-12}$

  • MA(1) : la valeur de ce mois dépend du choc du mois dernier $W_{t-1}$

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ACF et PACF de SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

  • ACF et PACF pour ce modèle mixte :

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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ACF et PACF de SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

  • ACF et PACF pour ce modèle mixte :

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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ACF et PACF de SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

  • ACF et PACF pour ce modèle mixte :

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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Persistance saisonnière

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Persistance saisonnière

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Persistance saisonnière

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Passagers aériens

  • Totaux mensuels de passagers aériens internationaux, 1949-1960

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Passagers aériens : ACF et PACF de ddlx

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Passagers aériens : ACF et PACF de ddlx

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  • Saisonnier : ACF qui s'annule au retard 1s (s = 12) ; PACF qui décroît aux retards 1s, 2s, 3s…
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Passagers aériens : ACF et PACF de ddlx

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  • Saisonnier : ACF qui s'annule au retard 1s (s = 12) ; PACF qui décroît aux retards 1s, 2s, 3s…
Modèles ARIMA en R

Passagers aériens : ACF et PACF de ddlx

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  • Saisonnier : ACF qui s'annule au retard 1s (s = 12) ; PACF qui décroît aux retards 1s, 2s, 3s…

  • Non saisonnier : ACF et PACF tous deux décroissants

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Passagers aériens

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0
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Passagers aériens

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Passons à la pratique !

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