Séries temporelles stationnaires : ARMA

Modèles ARIMA en R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Décomposition de Wold

wold.png Wold a démontré que toute série temporelle stationnaire peut être représentée comme une combinaison linéaire d'un bruit blanc :

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Pour des constantes $ \ a_1,a_2,...$

Tout modèle ARMA a cette forme, ce qui les rend adaptés à la modélisation de séries temporelles.

Remarque : le cas particulier MA(q) est déjà de cette forme, où les constantes sont nulles après le qᵉ terme.

Modèles ARIMA en R

Générer un ARMA avec arima.sim()

  • Syntaxe de base :
arima.sim(model, n, ...)
  • model est une liste avec l'ordre du modèle c(p, d, q) et ses coefficients
  • n est la longueur de la série
Modèles ARIMA en R

Générer et tracer une MA(1)

ch1_3.013.png

Modèles ARIMA en R

Générer et tracer une MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
Modèles ARIMA en R

Générer et tracer un AR(2)

ch1_3.016.png

Modèles ARIMA en R

Générer et tracer un AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
Modèles ARIMA en R

Passons à la pratique !

Modèles ARIMA en R

Preparing Video For Download...