Estimer avec l'intervalle t

Inférence pour des données numériques en R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Quantifier la variabilité des moyennes d'échantillon

Supposons que, dans un échantillon aléatoire de 100 personnes, 13 soient gauchères. Si vous preniez un autre échantillon de 100, seriez-vous surpris d'en trouver seulement 12 ? Et 15 ? Ou 30 ? Ou 1 ou 90 ?

Façons de quantifier la variabilité de la moyenne d'échantillon :

Simuler par bootstrapping
Approcher avec le théorème central limite

Théorème central limite

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (erreur-type) = écart-type de la distribution d'échantillonnage
$\sigma$ inconnue :
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Utiliser $t_{df = n - 1}$ pour l'inférence sur une moyenne
Valable seulement si certaines conditions sont remplies…

Conditions

Observations indépendantes : Difficile à vérifier, mais…
- échantillonnage/aléa dans l'assignation
- si échantillonnage sans remise, n < 10 % de la population
Taille de l'échantillon / asymétrie : Plus la population est asymétrique, plus l'échantillon doit être grand.

Intervalle de confiance pour une moyenne

Estimez le nombre moyen de jours où les Américains travaillent au-delà de leur horaire habituel (variable : moredays) à partir des données de la General Social Survey 2010 (données : gss).

Intervalle de confiance pour une moyenne

Estimez le nombre moyen de jours où les Américains travaillent au-delà de leur horaire habituel (variable : moredays) à partir des données de la General Social Survey 2010 (données : gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Passons à la pratique !

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