Vérification d'hypothèse pour comparer deux moyennes par simulation

Inférence pour des données numériques en R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Motivation

Question de départ : Un traitement avec des cellules souches embryonnaires améliore-t-il la fonction cardiaque après un infarctus plus que la thérapie classique ?
Données : stem.cell du paquet openintro

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

Plan d'analyse

Étape 1. Calculer change pour chaque mouton : différence entre les capacités de pompage avant et après pour chaque mouton.

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

Plan d'analyse

Étape 2. Formuler les hypothèses :

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$ ; aucune différence entre la variation moyenne des groupes traitement et témoin.

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$ ; la variation moyenne est plus grande dans le groupe traitement que dans le témoin.

Plan d'analyse

Étape 3. Mener le test d'hypothèse.

Inscrire les valeurs de change sur 18 fiches.
(1) Mélanger puis répartir au hasard en deux paquets égaux : traitement et témoin.
(2) Calculer et noter la statistique de test : différence de la moyenne de change entre traitement et témoin.
Répéter (1) et (2) plusieurs fois pour générer la distribution d'échantillonnage.
Calculer la valeur p : pourcentage de simulations où la statistique est au moins aussi extrême que la différence observée des moyennes.

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Utiliser le paquet infer pour effectuer le test :

library(infer)

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Commencer par la trame de données et spécifier le modèle :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Déclarer l'hypothèse nulle, c.-à-d. aucune différence entre les moyennes :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Générer des rééchantillonnages en supposant que $H_0$ est vraie :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

Test d'hypothèse : générer des rééchantillonnages

Calculer la statistique de test :

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

Test d'hypothèse : calculer la valeur p

Calculer la valeur p comme la proportion de simulations où l'écart simulé entre les moyennes d'échantillon est au moins aussi extrême que l'écart observé

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

Passons à la pratique !

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