ANOVA

Inférence pour des données numériques en R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Coureurs

ANOVA : scores de vocabulaire vs. classe sociale autodéclarée

$H_0$ : La moyenne du score de vocabulaire est la même pour toutes les classes sociales, $\mu_{lower} = \mu_{working} = \mu_{middle} = \mu_{upper}$.

$H_A$ : Les moyennes des scores de vocabulaire diffèrent pour au moins une paire de classes sociales.

Partition de la variabilité

Variabilité totale du score de vocabulaire :

Variabilité due aux différences entre classes sociales – variabilité entre les groupes
Variabilité due aux autres facteurs – variabilité intragroupe

Résultats de l'ANOVA

library(broom)

aov(wordsum ~ class, gss) %>%
  tidy()

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Sommes des carrés

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

$SST = 236.5644 + 2869.8003 = 3106.365$ – mesure la variabilité totale de la variable réponse
Calculé presque comme une variance (mais sans division par la taille de l'échantillon)
Pourcentage de variabilité expliquée = $\frac{236.5644}{3106.365} = 7.6\%$

Statistique F

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Statistique F = 21.73467 = $\frac{variabilité~entre~les~groupes}{variabilité~intragroupe}$

Statistique F et valeur p

Passons à la pratique !

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