Bêta dynamique en gestion de portefeuille

Modèles GARCH en Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Qu'est-ce que le bêta

  • Bêta d'un titre :

une mesure de la volatilité d'un titre par rapport au marché

  • Risque systématique :

la part du risque qui ne peut pas être diversifiée

Modèles GARCH en Python

Le bêta en gestion de portefeuille

Évaluer le risque de placement

Bêta du marché = 1 : sert de référence

Bêta > 1 : le titre est plus risqué que le marché

Bêta < 1 : le titre est moins risqué que le marché

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Le bêta dans le CAPM

  • Estimer la prime de risque d'un titre

CAPM : Capital Asset Pricing Model

$E(R_s)$ = $R_f$ + $\beta $($E(R_m)- R_f$)

  • $E(R_s)$ : rendement exigé du titre
  • $R_f$ : taux sans risque (p. ex. obligations d'État)
  • $E(R_m)$ : rendement attendu du marché (p. ex. S&P 500)
  • $E(R_m)- R_f$ : prime de marché
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Bêta dynamique avec GARCH

$Beta$ = $\rho$ * $\sigma$_stock / $\sigma$__market

Trace du bêta

Modèles GARCH en Python

Calculer le bêta dynamique en Python

1). Calculer la corrélation entre le S&P 500 et le titre

resid_stock = stock_gm.resid / stock_gm.conditional_volatility
resid_sp500 = sp500_gm.resid / sp500_gm.conditional_volatility

correlation = numpy.corrcoef(resid_stock, resid_sp500)[0, 1]

2). Calculer le bêta dynamique du titre

stock_beta = correlation * (stock_gm.conditional_volatility / 
                            sp500_gm.conditional_volatility)
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Passons à la pratique !

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