Addition de variables aléatoires

Fondements de la probabilité en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Le théorème central limite (CLT)

La somme de variables aléatoires tend vers une distribution normale quand leur nombre croît vers l'infini.

Conditions :

Les variables doivent avoir la même distribution.
Les variables doivent être indépendantes.

Animation de génération d'échantillons pour une distribution de Poisson

Sélection aléatoire à partir d'un graphique d'échantillon

Sélection aléatoire à partir de la population

Moyenne d'échantillon : calcul et histogramme

Graphique de la population de Poisson

# Add the imports
from scipy.stats import poisson, describe
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# Generate the population
population = poisson.rvs(mu=2, size=1000, random_state=20)

# Draw the histogram with labels
plt.hist(population, bins=range(9), width=0.8)
plt.show()

Histogramme de la population de Poisson

Graphique des moyennes d'échantillons

# Generate 350 sample means, selecting
# from population values
np.random.seed(42)

# Define list of sample means
sample_means = []
for _ in range(350):
    # Select 10 from population
    sample = np.random.choice(population, 10)
    # Calculate sample mean of sample
    sample_means.append(describe(sample).mean)

Graphique des moyennes d'échantillons (suite)

$$ $$

# Draw histogram with labels
plt.xlabel("Sample mean values")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Sample means histogram")
plt.hist(sample_means)
plt.show()

Histogramme des moyennes d'échantillons en cloche

Ajoutons des variables aléatoires

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