Probabilités normales

Fondements de la probabilité en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Densité de probabilité

$$ $$ Tracé de la densité de probabilité à -1

En Python, cela tient en quelques lignes :

# Import norm
from scipy.stats import norm

# Calculer la densité de probabilité
# avec pdf
norm.pdf(-1, loc=0, scale=1)

0.24197072451914337

Le paramètre loc indique la moyenne et scale indique l'écart type.

$$ $$ Fonction de répartition cumulée de -1 sur le tracé de densité

$$ $$ Tracé de la fonction de répartition cumulée à -1

$$ $$ Tracé de la densité de probabilité pour x < 1,5

$$ $$ Tracé de la fonction de répartition cumulée à 1,5

$$ $$ Tracé de la densité de probabilité pour x < 5

$$ $$ Tracé de la fonction de répartition cumulée à 5

Fonction de répartition cumulée à -1

# Calculer la cdf de -1
norm.cdf(-1)

0.15865525393145707

Fonction de répartition cumulée à 0,5

# Calculer la cdf de 0,5
norm.cdf(0.5)

0.6914624612740131

Fonction quantile (ppf) pour 0,2

# Calculer la ppf de 0,2
norm.ppf(0.2)

-0.8416212335729142

Fonction quantile (ppf) pour 0,55

# Calculer la ppf de 55 %
norm.ppf(0.55)

0.12566134685507416

Fonction de répartition cumulée à 0

# Calculer la cdf pour la valeur 0
norm.cdf(0)

0.5

Fonction quantile (ppf) pour 0,5

# Calculer la ppf pour la probabilité 50 %
norm.ppf(0.5)

$$ $$ Probabilité que x soit < 1 et > -1

$$ $$

# Créer nos variables
a = -1
b = 1
# Calculer la probabilité entre
# deux valeurs en soustrayant
norm.cdf(b) - norm.cdf(a)

0.6826894921370859

$$ $$ Probabilité que x soit > 1

$$ $$

# Créer notre variable
a = 1

# Calculer le complément
# de cdf() avec sf()
norm.sf(a)

0.15865525393145707

$$ $$ Probabilité que x soit > 2 et < -2

$$ $$

# Créer nos variables
a = -2
b = 2
# Calculer la probabilité en queue
# en additionnant chaque queue
norm.cdf(a) + norm.sf(b)

0.04550026389635839

$$ $$ Probabilité que x soit > 2 et < -2

$$ $$

# Créer nos variables
a = -2
b = 2

# Calculer la probabilité en queue
# en additionnant chaque queue
norm.cdf(a) + norm.sf(b)

0.04550026389635839

$$ $$ Valeurs de a et b pour obtenir une probabilité de 0,95

$$ $$

# Créer notre variable
alpha = 0.95

# Calculer l'intervalle
norm.interval(alpha)

(-1.959963984540054, 1.959963984540054)

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