Calcul de probabilités de deux événements

Fondements de la probabilité en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Indépendance

Étant donné que A et B sont des événements d'une expérience aléatoire, les conditions d'indépendance de A et B sont :

1. L'ordre d'occurrence de A et B n'affecte pas leurs probabilités.
2. Si A se produit, la probabilité de B n'est pas affectée.
3. Si B se produit, la probabilité de A n'est pas affectée.

Mesurer un échantillon

Générez un échantillon représentant 1 000 lancers de deux pièces équilibrées

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Repérez les valeurs répétées

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Mesurer un échantillon biaisé

À partir des données biased_sample générées, calculez la fréquence relative de chaque issue

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Calcul de probabilité conjointe

$$ $$

	Moteur	Boîte de vitesses
Tombe en panne	0.01	0.005
Fonctionne	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Moteur\ en\ panne\ et\ Boîte\ de\ vitesses\ en\ panne)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A ou B) avec des cartes

$$P(Valet\ ou\ Roi) = ?$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = \color{red}{P(Valet)}+...$$ $$P(Valet\ ou\ Roi) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = P(Valet)+\color{red}{P(Roi)}$$ $$P(Valet\ ou\ Roi) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = P(Valet)+P(Roi)$$ $$P(Valet\ ou\ Roi) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A ou B) avec des cartes (suite)

$$P(Valet\ ou\ Roi) = P(Valet)+P(Roi)$$ $$P(Valet\ ou\ Roi) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Probabilité de A ou B

Probabilité de A ou B (suite)

Probabilité de A ou B (suite)

$$P(A\ ou\ B) = ?$$

Probabilité de A ou B (suite)

$$P(A\ ou\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Probabilité de A ou B (suite)

$$P(A\ ou\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A ou B) avec recouvrement

$$P(Valet\ ou\ Coeur)=?$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Coeur) =\color{red}{P(Valet)}+...$$ $$P(Valet\ ou\ Coeur) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Coeur) =P(Valet)+\color{red}{P(Coeur)}\ ...$$ $$P(Valet\ ou\ Coeur) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Coeur) =P(Valet)+P(Coeur)...$$ $$P(Valet\ ou\ Coeur) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Coeur) =P(Valet)+P(Coeur)-\color{red}{P(Valet\ et\ Coeur)}$$ $$P(Valet\ ou\ Coeur) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A ou B) avec recouvrement (suite)

$$P(Valet\ ou\ Coeur) =P(Valet)+P(Coeur)-P(Valet\ et\ Coeur)$$ $$P(Valet\ ou\ Coeur) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Schéma de P(A ou B)

Schéma de P(A ou B) (suite)

Schéma de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=?$$

Schéma de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Schéma de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Schéma de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Schéma de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ et\ B)}$$

Schéma de P(A ou B) (suite)

$$P(A\ ou\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ et\ B)$$

Calcul de P(Valet ou Coeur) en Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

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