Loi des probabilités totales

Fondements de la probabilité en Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Exemple avec un jeu de cartes

Jeu de cartes

Fondements de la probabilité en Python

Exemple avec un jeu de cartes (suite)

Figures d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=?$$

Fondements de la probabilité en Python

Exemple avec un jeu de cartes (suite)

Figures et Trèfles d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Fondements de la probabilité en Python

Exemple avec un jeu de cartes (suite)

Figures et Piques d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Fondements de la probabilité en Python

Exemple avec un jeu de cartes (suite)

Figures et Cœurs d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Fondements de la probabilité en Python

Exemple avec un jeu de cartes (suite)

Figures et Carreaux d'un jeu de cartes

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Fondements de la probabilité en Python

Exemple de carte à figure en Python

Calcul par la probabilité totale, FC signifie Face card dans le code

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

La probabilité d'obtenir une figure est :

0.230769230769
Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale

Diagramme de Venn des pièces

Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces et pièces défectueuses dans un diagramme de Venn

Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces par fournisseur et pièces défectueuses dans un diagramme de Venn

$$P(D)=?$$

Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses du fournisseur 1 dans un diagramme de Venn

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses du fournisseur 2 dans un diagramme de Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses du fournisseur 3 dans un diagramme de Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Fondements de la probabilité en Python

Probabilité totale (suite)

Pièces défectueuses de tous les fournisseurs dans un diagramme de Venn

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Fondements de la probabilité en Python

Exemple de pièces défectueuses en Python

Une pièce électronique est fabriquée par trois fournisseurs, V1, V2 et V3.

La moitié des pièces vient de V1, et V2 et V3 produisent chacune 25 %. La probabilité qu'une pièce soit défectueuse sachant qu'elle vient de V1 est de 1 %, contre 2 % pour V2 et 3 % pour V3.

  • Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
Fondements de la probabilité en Python

Exemple de pièces défectueuses en Python (suite)

  • Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03
Fondements de la probabilité en Python

Exemple de pièces défectueuses en Python (suite)

On applique la formule de probabilité totale

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

La probabilité d'être défectueuse est :

0.0175
Fondements de la probabilité en Python

Commençons à utiliser la loi des probabilités totales

Fondements de la probabilité en Python

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