Raccourci d'approximation

Inférence pour des données catégorielles en R

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

Intervalles de confiance

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

L'erreur type augmente lorsque

n est petit
p est près de 0,5

La loi normale

A.K.A. la « courbe en cloche ».

les observations sont indépendantes
n est grand

Alors

$\hat{p}$ suit une loi normale

Écart type

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

Vérifier les hypothèses du modèle

Comment vérifier que « les observations sont indépendantes » ?

Cela dépend de la méthode de collecte des données.

Que signifie « n est grand » ?

$n \times \hat{p} \gt 10$
$n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$

Calcul de l'erreur type : approximation

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468

Calcul de l'erreur type : calcul direct

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741

Distributions d'échantillonnage

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

Distributions d'échantillonnage

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

Distributions d'échantillonnage

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

Passons à la pratique !

Inférence pour des données catégorielles en R