Centralité d'intermédiarité

Introduction à l'analyse des réseaux en Python

Eric Ma

Data Carpentry instructor and author of nxviz package

Tous les plus courts trajets

  • Ensemble de trajets
  • Chaque trajet est le plus court entre une paire de nœuds
  • Pour toutes les paires de nœuds
Introduction à l'analyse des réseaux en Python

Centralité d'intermédiarité

  • Définition :

$$\frac{\text{nb de plus courts trajets passant par le nœud}}{\text{tous les plus courts trajets possibles}}$$

  • Application :
    • Ponts entre utilisateurs de Twitter à tendance libérale et conservatrice
    • Liens critiques de transfert d'information
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Exemples

  • Singapour : Raffles Place et Jurong East

Carte du métro de Singapour

1 Source: https://www.seacitymaps.com/singapore/singapore_mrt_map.jpg
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Exemple

  • Centralité d'intermédiarité élevée, centralité de degré faible ?

Un graphe haltère. Deux groupes de nœuds fortement connectés, reliés par un seul chemin.

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Centralité d'intermédiarité

import networkx as nx
G = nx.barbell_graph(m1=5, m2=1)

nx.betweenness_centrality(G)

{0: 0.0,
 1: 0.0,
 2: 0.0,
 3: 0.0,
 4: 0.5333333333333333,
 5: 0.5555555555555556,
 6: 0.5333333333333333,
 7: 0.0,
 8: 0.0,
 9: 0.0,
 10: 0.0}

Le même graphe haltère qu'avant

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Centralité d'intermédiarité

import networkx as nx
G = nx.barbell_graph(m1=5, m2=1)

nx.betweenness_centrality(G)

{0: 0.0,
 1: 0.0,
 2: 0.0,
 3: 0.0,
 4: 0.5333333333333333,
 5: 0.5555555555555556,
 6: 0.5333333333333333,
 7: 0.0,
 8: 0.0,
 9: 0.0,
 10: 0.0}

Le même graphe haltère qu'avant, avec les nœuds du chemin entre les deux groupes mis en évidence.

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Passons à la pratique !

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