Lois de Bernoulli et binomiale

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Richard Erickson

Instructor

Fondements des GLM

  • Base binomiale et de Bernoulli de la régression logistique
  • Étroitement liées aux données en entrée
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Loi de Bernoulli

  • Issue binaire : p. ex., un seul lancer de pièce

  • Probabilité attendue

    • $k$ issues
    • avec la probabilité $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • Exemple : 1 lancer de pièce

Exemple de probabilité d'un lancer de pièce

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Loi binomiale

  • Issue discrète : p. ex., plusieurs lancers de pièce

  • Probabilité attendue

    • $n$ essais
    • $k$ issues
    • avec la probabilité $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • 4 lancers simultanés

Exemple de probabilité d'un lancer de pièce

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Simulation dans R

rbinom(n = , size = , p = )
  • n : Nombre de valeurs aléatoires à générer
  • size : Nombre d'essais
  • p : Probabilité de « succès »
  • size = 1 : Bernoulli
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Options d'entrée pour les GLM

  • Format long (format Bernoulli)

    • y = c(0,1,...)
    • Permet des variables pour chaque observation

  • Format large (format binomial)

    • Matrice : cbind(success, failure)
    • Proportion de succès : y = c(0.3, 0.1,...) avec weights = c(1, 3, 2...)
    • Analyse des « groupes » plutôt que des individus
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Exemple

Données longues :

  • Une entrée par ligne
  • Prédicteurs pour chaque réponse
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

Données larges :

  • Un groupe par ligne
  • Prédicteurs pour chaque groupe
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
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Quel mode d'entrée utiliser ?

  • Quelle est la structure brute de vos données ? Longue ou large ?
  • Quelles variables avez-vous ? Individuelles ou de groupe ?
  • Voulez-vous inférer sur des groupes ou des individus ?
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Passons à la pratique !

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