Régression de Poisson

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Richard Erickson

Instructor

Exemple de football/soccer

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Graphique d'exemple : lois de Poisson avec lambda 2 et 10 et lois normales avec mêmes paramètres.

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Loi de Poisson

  • Entiers discrets : x = 0, 1, 2, 3, ...

  • Paramètre de moyenne et variance $\lambda$

  • $P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$

  • Aire/temps fixe (p. ex., buts par match)

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Loi de Poisson en R

    dpois(x = ..., lambda = ...)
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Exigences du GLM avec R

  • Dénombrements discrets : 0, 1, 2, 3...
  • Aire et temps définis
  • Coefficients à l'échelle logarithmique
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

GLM de type Poisson en R

glm(y ~ x, data = dat, family = 'poisson')
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Quand ne pas utiliser la loi de Poisson

  • Données non dénombrables ou non positives (p. ex., 1,4 ou -2)
  • Aire ou temps d'échantillonnage non constants (p. ex., arbres km$^{-1}$ vs arbres m$^{-1}$)
  • Moyenne $\gtrsim$30
  • Surdispersion
  • Excès de zéros
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Constantes dans les formules

  • Comparaison ou constante
  • Comparaison formula = y ~ x
  • Constante formula = y ~ x - 1
Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

Buts par match

  • Deux joueuses/joueurs : quelle approche utiliser ?

  • Pour connaître l'écart entre elles/eux, utilisez la comparaison :

     glm(goal ~ player, data = scores, family = "poisson")

  • Pour connaître la moyenne par joueuse/joueur, utilisez les constantes :

     glm(goal ~ player - 1, data = scores, family = "poisson")
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Passons à la pratique !

Modèles linéaires généralisés (GLM) en R

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