Rendements des facteurs de risque

Gestion des risques quantitatifs en R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Rendements des facteurs de risque

  • Les variations des facteurs de risque sont des rendements de facteurs ou rendements
  • Soit ($Z_t$) une série chronologique des valeurs du facteur

  • Définitions courantes des rendements ($X_t$)

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (rendements simples)

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (rendements relatifs)

      • 0,02 = gain de 2 %, -0,03 = perte de 3 %
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (rendements logarithmiques)
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Propriétés des rendements logarithmiques

  • Les facteurs de risque résultants ne peuvent pas devenir négatifs

  • Très proche des rendements relatifs pour de petits écarts :

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • S'agrègent facilement par somme pour obtenir des rendements log sur un intervalle plus long
  • Normaux indépendants si les facteurs suivent un mouvement brownien géométrique (GBM)
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Rendements logarithmiques en R

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
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Rendements logarithmiques en R (2)

plot(sp500x)

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Passons à la pratique !

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