Portefeuille d'options et Black-Scholes

Gestion des risques quantitatifs en R

Alexander McNeil

Instructor

Options européennes et Black‑Scholes

Option européenne de rachat (call) : donne le droit, sans obligation, d'acheter l'action au prix K à l'échéance T
Option européenne de vente (put) : donne le droit, sans obligation, de vendre l'action au prix K à T
La valeur au temps t < T dépend de :
- Prix de l'action S, temps restant T−t, taux d'intérêt r, volatilité annuelle $\sigma$ (sigma)
- Valorisation par la formule Black‑Scholes

K <- 50

T <- 2

t <- 0

S <- 40

r <- 0.005

sigma <- 0.25

Black_Scholes(t, S, r, sigma, K, T, "call")

2.619183

Black_Scholes(t, S, r, sigma*1.2, K, T, "call")

3.677901

La volatilité n'est pas directement observable
Le marché utilise la volatilité implicite, valeur de la volatilité déduite du prix coté de l'option

plot(VIX)

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