Votre première courbe de survie !

Analyse de survie en Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

La fonction de survie

  • $T$ : moment où l'événement d'intérêt survient
  • $t$ : tout instant pendant l'observation

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

  • $S(t)$ : probabilité que l'événement survienne après $t$
  • $Pr(T>t)$ : probabilité de survie
Analyse de survie en Python

La courbe de survie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemple de courbe de survie.

Analyse de survie en Python

La courbe de survie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemple de courbe de survie.

Analyse de survie en Python

La courbe de survie

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemple de courbe de survie.

Légende de la courbe de survie.

Analyse de survie en Python

Interpréter une courbe de survie

  • Point$(a,b)$ : la probabilité qu'une personne survive au-delà de $a$ est $b$

Exemple de courbe de survie.

Analyse de survie en Python

Interpréter une courbe de survie

  • Point$(a,b)$ : la probabilité qu'une personne survive au-delà de $a$ est $b$
  • Courbe plus plate : taux d'occurrence plus faible
  • Courbe plus abrupte : taux d'occurrence plus élevé

Exemple de courbe de survie avec point repéré.

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Modèles non paramétriques vs paramétriques

Modélisation non paramétrique
  • Ne fait aucune hypothèse sur la forme des données
Modélisation paramétrique
  • Suppose certaines formes pour les données
  • Décrite par un nombre limité de paramètres
    • p. ex., on peut supposer une loi exponentielle pour la courbe de survie
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Modèles non paramétriques vs paramétriques

Modélisation non paramétrique
  • La courbe de survie n'est généralement pas lisse

Exemple de courbe de survie non paramétrique.

Modélisation paramétrique
  • La courbe de survie est généralement lisse

Exemple de courbe de survie paramétrique.

  • Suppose que le modèle paramétrique décrit réellement bien les données
Analyse de survie en Python

Tracer une courbe de survie

Le paquet lifelines est une bibliothèque complète pour l'analyse de survie.

  • Ajuster des fonctions de survie aux données
  • Tracer des courbes de survie à partir des fonctions ajustées
import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

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Exemple de courbe de survie

Nom du DataFrame : mortgage_df

id duration paid_off
1 25 0
2 17 1
3 5 0
... ... ...
100 30 1
  • id : identifiant d'un prêt hypothécaire
  • duration : nombre d'années où l'hypothèque n'est pas remboursée
  • paid_off : 1 si l'hypothèque est entièrement remboursée, 0 sinon
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Exemple de courbe de survie

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

exemple de courbe de survie de Kaplan-Meier

Analyse de survie en Python

Passons à la pratique !

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