Intervalles de confiance et échantillonnage

Fondements de l'inférence en Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance ?

Utilise des échantillons pour produire un intervalle de valeurs
L'intervalle estime la statistique de la population

Exemple :

Échantillon de 100 employés
Salaire moyen de 80 000 $
Écart-type de 10 000 $

Un intervalle de confiance avec soixante-dix-huit mille quarante dollars à gauche, quatre-vingt-un mille neuf cent cinquante-neuf dollars à droite et quatre-vingt mille dollars au centre.

Calculer un intervalle de confiance

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

Une inférence valide exige une distribution d'échantillonnage normale

Théorème central limite

Moyenne de nombreux échantillons indépendants
La distribution d'échantillonnage est approximativement normale

population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())

plt.hist(sample_means)

Un histogramme avec « moyenne de l'échantillon » sur l'axe des x, « occurrences » sur l'axe des y, le titre « distribution d'échantillonnage », et une forme approchant une normale centrée à cinq.

Une grande ville mêlant de hauts immeubles et de petites maisons délabrées.

Ce que dit un intervalle de confiance

(et ce que ça ne dit pas)

La statistique de la population est ou n'est pas dans l'intervalle de confiance
Échantillons répétés → 95 % des intervalles contiennent la statistique de la population

Passons à la pratique !

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