Tests de corrélation

Fondements de l'inférence en Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Corrélation

Lien statistique entre deux variables

Deux courbes sinusoïdales globalement corrélées.

Fondements de l'inférence en Python

Prix des loyers à Chicago

Graphique linéaire : date à l'axe des x, loyer normalisé à l'axe des y ; la courbe baisse de 2011 à 2012 puis monte jusqu'en 2017.

1 https://www.zillow.com/research/data/
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Loyers à Chicago vs États‑Unis

Graphique linéaire : date à l'axe des x, loyer normalisé à l'axe des y ; deux courbes pour Chicago et la moyenne américaine évoluent de concert.

Fondements de l'inférence en Python

R de Pearson dans SciPy

r, p_value = stats.pearsonr(chicago_rents, usa_rents)


print(r)

0.939

print(p_value < 0.05)

TRUE

Conclusion : Les loyers aux États‑Unis et à Chicago sont corrélés

Fondements de l'inférence en Python

Variance expliquée

$R^2 :$ Pourcentage de variation expliquée

print(r**2)

0.883
  • 88,3 % de la variation des loyers à Chicago expliquée par les loyers américains

Nuage de points : loyers moyens américains à l'axe des x, loyers de Chicago à l'axe des y, tendance linéaire positive.

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Inférence à partir d'une corrélation

  • Facteurs propres à Chicago ?
    • Perspectives d'emploi ?
    • Climat ?
    • Impôts ?
    • Autre ?
  • Objectif : expliquer la variation restante non expliquée par les loyers américains
Fondements de l'inférence en Python

Limites de la corrélation

  • Des données corrélées ne sont pas indépendantes
  • Cela viole les hypothèses de certains tests d'hypothèse
  • Les données peuvent être corrélées avec elles‑mêmes

Graphique linéaire : date à l'axe des x, loyer normalisé à l'axe des y ; la courbe baisse de 2011 à 2012 puis monte jusqu'en 2017.

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Autocorrélation

  • Autocorrélation : corrélation avec des mesures antérieures
  • Les loyers tendent à être corrélés avec ceux d'un an plus tôt

Nuage de points : loyers de Chicago à l'axe des x, loyers de l'année précédente à l'axe des y, tendance linéaire positive.

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Passons à la pratique !

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