Taille d'effet

Fondements de l'inférence en Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Qu'est-ce que la taille d'effet ?

Un médecin tenant une cigarette brisée.

  • Taille d'effet : mesure de la force entre deux variables

Un assortiment de malbouffe.

Fondements de l'inférence en Python

Pourquoi mesurer la taille d'effet

  • Mesure la force de la relation
  • Tabagisme : grande taille d'effet
  • Mauvaise alimentation : petite taille d'effet
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Valeurs p

 

  • Une relation existe-t‑elle ?
  • Issue d'un test d'hypothèse

Taille d'effet

 

  • Quelle est la force de la relation ?
  • Indépendante d'un test d'hypothèse
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Taille d'effet pour des moyennes – d de Cohen

$n_1 = \text{Taille de l'échantillon du groupe 1}$

$n_2 = \text{Taille de l'échantillon du groupe 2}$

$s_1 = \text{Écart-type du groupe 1}$

$s_2 = \text{Écart-type du groupe 2}$

$\overline{x}_1 = \text{Moyenne du groupe 1}$

$\overline{x}_2 = \text{Moyenne du groupe 2}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

$d$ de Cohen $= \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

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Interpréter le d de Cohen

  • 0,01 – Très petite
  • 0,20 – Petite
  • 0,50 – Moyenne
  • 0,80 – Grande
  • 1,20 – Très grande

$d$ de Cohen $= 0.6$

Taille d'effet moyenne à grande

1 https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100
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Taille d'effet pour la corrélation

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2$ : pourcentage de la variation d'une variable expliqué en connaissant l'autre

Un nuage de points avec le cours de clôture du S&P 500 en abscisse et le cours de clôture du Bitcoin en ordonnée. Le graphe est à peu près linéaire avec une pente positive.

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Taille d'effet pour des variables catégorielles

  • $\chi^2$ = statistique du khi carré issue du tableau de contingence
  • $n$ = nombre total d'observations
  • $d$ = degrés de liberté = $min(\text{lignes}-1, \text{colonnes}-1)$

$V$ de Cramer $= \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

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Calculer le V de Cramer

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Un tableau présentant les hommes et les femmes ainsi que des titres d'emploi, avec le nombre d'hommes et de femmes pour chaque titre.

1 https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
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Interpréter le V de Cramer

V de Cramer = 0.52, degrés de liberté = 1

Un tableau indiquant les degrés de liberté de un à cinq et les valeurs de V de Cramer requises pour une petite, moyenne et grande taille d'effet. Petite : 0,1 ; 0,07 ; 0,06 ; 0,05 ; 0,04. Moyenne : 0,3 ; 0,21 ; 0,17 ; 0,15 ; 0,13. Grande : 0,5 ; 0,35 ; 0,29 ; 0,25 ; 0,22.

1 https://www.statology.org/interpret-cramers-v
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Passons à la pratique !

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