Dimensions du rendement d'un portefeuille

Introduction à l'analyse de portefeuille en R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Interpréter le rendement d'un portefeuille

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Interpréter le rendement d'un portefeuille

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Interpréter le rendement d'un portefeuille

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Risque et rendement

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Besoin d'une mesure de performance

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Moyenne arithmétique du rendement

  • Supposons un échantillon de T observations de rendement de portefeuille :
    • $R_1 , R_2, ... , R_T$

  • Mesure du rendement : la moyenne arithmétique est :

    • $\displaystyle \hat{\mu} = \frac{R_1 , R_2, ... , R_T}{T}$

  • Elle indique le rendement moyen du portefeuille

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Risque : volatilité du portefeuille

  • Rendement centré

    • $R_i - \hat{\mu}$

  • Variance du portefeuille

    • $\displaystyle \hat{\sigma}^2 = \frac{(R_1 - \hat{\mu})^2 + (R_2 - \hat{\mu})^2 + ... + (R_T - \hat{\mu})^2}{T_1}$

  • Volatilité du portefeuille :

    • $\displaystyle \hat{\sigma} = \sqrt{\hat{\sigma}^2}$
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Pas de compensation linéaire du rendement

  • Décalage entre le rendement moyen et le rendement effectif

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Pas de compensation linéaire du rendement

  • Décalage entre le rendement moyen et le rendement effectif

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Pas de compensation linéaire du rendement

  • Décalage entre le rendement moyen et le rendement effectif

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Moyenne géométrique du rendement

  • Formule de la moyenne géométrique pour un échantillon de T rendements de portefeuille $R_1, R_2, ..., R_T$ :

Moyenne géométrique = $[(1+R_1)\cdot(1+R_2)\cdot...(1+R_T)]^{1/T} - 1$

  • Exemple : rendement +50 % et −50 %

    • Moyenne géométrique = $[(1+ 0.50)\cdot (1-0.50)]^{1/2} -1$

    • = $0.75^{1/2} - 1$

    • = −13,4 %

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Passons à la pratique !

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