Non-normalité de la distribution des rendements

Introduction à l'analyse de portefeuille en R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

La volatilité décrit le risque « normal »

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Non-normalité des rendements

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Non-normalité des rendements

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Non-normalité des rendements

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Semi-écart de rendement du portefeuille

  • Écart type des rendements du portefeuille :

    • Prendre l'échantillon complet de rendements

      $$SD = \sqrt{\frac{(R_1-\mu)^2 + (R_2-\mu)^2 + ... + (R_T-\mu)^2}{T-1}}$$

  • Semi-écart des rendements du portefeuille :

    • Prendre le sous-ensemble des rendements sous la moyenne

      $$ SemiDev = \sqrt{\frac{(Z_1-\mu)^2 + (Z_2-\mu)^2 + ... + (Z_n-\mu)^2}{n}}$$

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Value-at-Risk et perte attendue

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Value-at-Risk et perte attendue

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Value-at-Risk et perte attendue

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Value-at-Risk et perte attendue

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Forme de la distribution

  • Est-elle symétrique ?
    • Vérifier l'asymétrie
  • Les queues sont-elles plus épaisses que celles de la loi normale ?
    • Vérifier l'excès de kurtose
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Asymétrie (skewness)

  • Asymétrie nulle
    • Distribution symétrique

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Asymétrie (skewness)

  • Asymétrie nulle

    • Distribution symétrique

  • Asymétrie négative

    • Les fortes pertes surviennent plus souvent que les forts gains

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Asymétrie (skewness)

  • Asymétrie nulle

    • Distribution symétrique

  • Asymétrie négative

    • Les fortes pertes surviennent plus souvent que les forts gains

  • Asymétrie positive

    • Les forts gains surviennent plus souvent que les fortes pertes

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Kurtose

  • La distribution a des queues épaisses quand l'excès de kurtose > 0

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Passons à la pratique !

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