Utiliser la notation matricielle

Introduction à l'analyse de portefeuille en R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Variables en jeu pour n actifs

$w$ : matrice colonne $N$ x 1 des pondérations du portefeuille :

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$ : matrice colonne $N$ x 1 des rendements attendus :

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$ : matrice colonne $N$ x 1 des rendements des actifs :

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$ : matrice de covariance $N$ x $N$ des $N$ rendements d'actifs :

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

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Généraliser de 2 à n actifs

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Généraliser de 2 à n actifs

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Généraliser de 2 à n actifs

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Les matrices simplifient la notation

  • Éviter de longues expressions grâce à la notation matricielle
  • Nous avons 4 matrices :
    • pondérations ($w$), rendements ($R$), rendements attendus ($\mu$) et matrice de covariance ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Introduction à l'analyse de portefeuille en R

Simplifier la notation

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Simplifier la notation

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Simplifier la notation

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Passons à la pratique !

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