Facteurs dans le cas de deux actifs

Introduction à l'analyse de portefeuille en R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Les rendements futurs sont de nature aléatoire

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Les rendements futurs sont de nature aléatoire

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Les rendements futurs sont de nature aléatoire

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Les rendements futurs sont de nature aléatoire

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De la performance passée aux prévisions

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De la performance passée aux prévisions

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De la performance passée aux prévisions

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De la performance passée aux prévisions

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De la performance passée aux prévisions

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De la performance passée aux prévisions

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Facteurs de la moyenne et de la variance

  • Supposons deux actifs :
Actif 1 Actif 2
Pondération : $w_1$ Pondération : $w_2$
Rendement : $R_1$ Rendement : $R_2$

 

  • Rendement du portefeuille, $P = w1 \cdot R1 + w2\cdot R2$
  • Donc : $E[P] = w_1\cdot E[R_1]+ w_2\cdot E[R_2]$
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Variance du rendement du portefeuille

De nouveau, pour un portefeuille à 2 actifs

  • $var(P)$ = $w_1^2\cdot var(R_1) $ $+ w_2^2\cdot var(R_2) $ $+ 2\cdot w_1 \cdot w_2 \cdot cov(R_1, R_2)$

Covariance entre les rendements 1 et 2

  • $Cov(R_1,R_2)$
    • $ = E[(R_1 - E[R_1])(R_2 - E(R_2))]$
    • $ = StdDev(R_1)\cdot StdDev(R_2)\cdot corr(R_1,R_2)$
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Corrélations

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Formules à retenir

  • E[Rendement du portefeuille] = $E[P] = w_1\cdot E[R_1] + w_2\cdot E[R_2]$

  • var(Rendement du portefeuille) = $var(P)$ = $w_1^2\cdot var(R_1) $ $+ w_2^2\cdot var(R_2) $ $+ 2\cdot w_1 \cdot w_2 \cdot cov(R_1, R_2)$

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Passons à la pratique !

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