Convexité

Évaluation et analyse des obligations avec R

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

Mesure de convexité

  • La duration est peu fiable quand la variation du rendement est grande
  • La convexité sert à ajuster l'estimation par la duration
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Calcul de la mesure de convexité

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = Mesure de convexité
  • $P(down)$ = Prix quand le rendement baisse
  • $P(up)$ = Prix quand le rendement monte
  • $P$ = Prix courant
  • $(\Delta y)^2$ = Variation du rendement au carré
  • $2 \cdot P$ = 2 × prix courant
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Estimer l'effet sur le prix

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = Variation en pourcentage

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = Variation en dollars
  • $C$ = Mesure de convexité
  • $(\Delta y)^2$ = Variation du rendement au carré
  • $P$ = Prix courant
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Comment utiliser ces formules ?

  • Exemple (même que pour la duration)
    • $100$ de valeur nominale, coupon de $5\%$, échéance $10$ ans, rendement initial = $4\%$, hausse prévue du rendement = $1\%$
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
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Comment utiliser ces formules ?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
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Effet de la duration et de la convexité

  • Variation estimée du prix
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
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duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • Prix estimé
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
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Rendement vs prix

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Passons à la pratique !

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