Défis de l'optimisation de portefeuille

Analyse de portefeuille intermédiaire en R

Ross Bennett

Instructor

Défis

Plusieurs solveurs ne sont pas propres à l'optimisation de portefeuille
Comprendre capacités et limites des solveurs pour choisir le bon outil ou formuler le problème en fonction du solveur
Passer d'un solveur à l'autre est difficile
Solveur en forme fermée (p. ex., programmation quadratique)
Solveur global (p. ex., optimisation par évolution différentielle)

Utilité quadratique

Maximiser : $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Sous contraintes :

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ : vecteur des pondérations
$\mu$ : vecteur des rendements espérés
$\lambda$ : paramètre d'aversion au risque
$\Sigma$ : matrice variance-covariance

Solveur de programmation quadratique

Utilisez le paquet R quadprog pour résoudre l'optimisation d'utilité quadratique
solve.QP() résout des problèmes de programmation quadratique de la forme :

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

Sous la contrainte :

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Passons à la pratique !

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