Comment construire un GLM?

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Composantes du GLM

Représentation formelle de la composante aléatoire

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation formelle des composantes aléatoire et systématique

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation formelle des composantes aléatoire et systématique avec illustration de l'effet d'interaction.

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation formelle des composantes aléatoire et systématique avec illustration des effets d'interaction et curvilinéaire.

Modèles linéaires généralisés en Python

Composantes du GLM

Représentation formelle des composantes aléatoire et systématique et de la fonction de liaison

Modèles linéaires généralisés en Python

Continu $\rightarrow$ Régression linéaire

Diagramme de distribution d'une variable aléatoire continue.

Type de données : continues
Domaine : $(-\infty,\infty)$
Exemples : prix d'une maison, salaire, taille d'une personne

Famille : Gaussian()
Liaison : identité
$g(\mu) = \mu = E(y)$

Modèle = Régression linéaire

Modèles linéaires généralisés en Python

Binaire $\rightarrow$ Régression logistique

Diagramme de distribution d'une variable aléatoire binaire.

Type de données : binaire
Domaine : $0,1$
Exemples : Vrai/Faux

Famille : Binomial()
Liaison : logit

Modèle = Régression logistique

Modèles linéaires généralisés en Python

Dénombrement $\rightarrow$ Régression de Poisson

Diagramme de distribution de données de dénombrement.

Type de données : dénombrement
Domaine : $0, 1, 2, ..., \infty$
Exemples : nombre de votes, nombre d'ouragans

Famille : Poisson()
Liaison : logarithme

Modèle = Régression de Poisson

Modèles linéaires généralisés en Python

Fonctions de liaison

Densité Liaison : $\eta=g(\mu)$ Liaison par défaut glm(family=...)
Normale $\eta = \mu$ identité Gaussian()
Poisson $\eta = log(\mu)$ logarithme Poisson()
Binomiale $\eta = log[p/(1-p)]$ logit Binomial()
Gamma $\eta = 1/\mu$ inverse Gamma()
Gaussienne inverse $\eta = 1/\mu^2$ inverse au carré InverseGaussian()
Modèles linéaires généralisés en Python

Avantages des GLM

  • Un cadre unifié pour plusieurs distributions de données différentes
    • Famille exponentielle de distributions
  • Fonction de liaison
    • Transforme la valeur espérée de y
    • Permet des combinaisons linéaires
    • Plusieurs techniques des modèles linéaires s'appliquent aussi aux GLM
Modèles linéaires généralisés en Python

Passons à la pratique !

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