Formule du modèle

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Formule et matrice de modèle

Début du schéma avec les sources de données X et Y.

Formule et matrice de modèle

Schéma de la formule

Formule et matrice de modèle

Schéma de la matrice de modèle

Formule et matrice de modèle

Schéma de l'entrée de la classe glm.

Matrice de modèle

Matrice de modèle : $y \sim \bold{X}$
Formule du modèle
```
'y ~ x1 + x2'
```

Vérifier la structure de la matrice de modèle
```
from patsy import dmatrix
dmatrix('x1 + x2')
```

  Intercept  x1  x2
          1   1   4
          1   2   5
          1   3   6

Transformation de variables

import numpy as np

'y ~ x1 + np.log(x2)'

dmatrix('x1 + np.log(x2)')

DesignMatrix with shape (3, 3)
  Intercept  x1  np.log(x2)
          1   1     1.38629
          1   2     1.60944
          1   3     1.79176

Centrage et normalisation

Transformations avec état

'y ~ center(x1) + standardize(x2)'

dmatrix('center(x1) + standardize(x2)')

DesignMatrix with shape (3, 3)
  Intercept  center(x1)  standardize(x2)
          1          -1         -1.22474
          1           0          0.00000
          1           1          1.22474

Créer votre propre transformation

def my_transformation(x):
  return 4 * x

dmatrix('x1 + x2 + my_transformation(x2)')

DesignMatrix with shape (3, 4)
  Intercept  x1  x2  my_transformation(x2)
          1   1   4                     16
          1   2   5                     20
          1   3   6                     24

Opérations arithmétiques

x1 = np.array([1, 2, 3])
x2 = np.array([4,5,6])

dmatrix('I(x1 + x2'))

DesignMatrix with shape (3, 2)
  Intercept  I(x1 + x2)
          1           5
          1           7
          1           9

x1 = [1, 2, 3]
x2 = [4,5,6]

dmatrix('I(x1 + x2)')

DesignMatrix with shape (6, 2)
  Intercept  I(x1 + x2)
          1           1
          1           2
          1           3
          1           4
          1           5
          1           6

Coder les données catégorielles

Type de couleur : rouge, vert, bleu

Coder les données catégorielles

Schéma du type de couleur : rouge, vert, bleu et observations de couleur dans les données

Coder les données catégorielles

Schéma d'un codage à indicateurs (one-hot) avec les couleurs rouge, vert et bleu.

Codage avec Patsy

Les chaînes et booléens sont codés automatiquement
Numérique $\rightarrow$ catégoriel
- fonction C()
Groupe de référence
- Par défaut : premier groupe
- Treatment
- levels

La fonction C()

Variable numérique
```
dmatrix('color', data = crab)
```

DesignMatrix with shape (173, 2)
  Intercept  color
          1      2
          1      3
          1      1
  [... rows omitted]

Combien de niveaux ?
```
crab['color'].value_counts()
```

La fonction C()

Variable catégorielle
```
dmatrix('C(color)', data = crab)
```

DesignMatrix with shape (173, 4)
  Intercept  C(color)[T.2]  C(color)[T.3]  C(color)[T.4]
          1              1              0              0
          1              0              1              0
          1              0              0              0
  [... rows omitted]

Changer le groupe de référence

dmatrix('C(color, Treatment(4))', data = crab)

DesignMatrix with shape (173, 4)
  Intercept  C(color)[T.1]  C(color)[T.2]  C(color)[T.3]  
          1              0              1              0 
          1              0              0              1 
          1              1              0              0 
  [... rows omitted]

Changer le groupe de référence

l = [1, 2, 3,4]
dmatrix('C(color, levels = l)', data = crab)

DesignMatrix with shape (173, 4)
  Intercept  C(color)[T.2]  C(color)[T.3]   C(color)[T.4] 
          1               1            0               0     
          1               0            1               0
          1               0            0               0 
  [... rows omitted]

Interceptions multiples

'y ~ C(color)-1'
dmatrix('C(color)-1', data = crab)

DesignMatrix with shape (173, 4)
  C(color)[1]  C(color)[2]  C(color)[3]  C(color)[4]
            0            1            0            0
            0            0            1            0
            1            0            0            0
  [... rows omitted]

Passons à la pratique !

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