Interpréter l'ajustement du modèle

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Estimation des paramètres

Estimation par vraisemblance maximale (EVM)
Moindres carrés repondérés itératifs (IRLS)

La fonction de réponse

Modèle de régression de Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Fonction de réponse : $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ ou $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

La fonction de réponse

Modèle de régression de Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Fonction de réponse : $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ ou $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Interprétation des paramètres

$exp(\beta_0)$
- Effet sur la moyenne $\lambda$ quand $x=0$
$exp(\beta_1)$
- Effet multiplicatif sur la moyenne $\lambda$ pour une hausse de 1 unité de $x$

Interpréter l'effet du coefficient

Si $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ est $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ fois plus grand}}$ que lorsque $x=0$

Si $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ est $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ fois plus petit}}$ que lorsque $x=0$

Si $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Facteur multiplicatif de 1
- $y$ et $x$ ne sont $\text{\color{#0099FF}{pas reliés}}$

Exemple

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Exemple – interprétation de bêta

Extraire les coefficients du modèle
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Calculer l'effet
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Intervalle de confiance pour…

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Effet multiplicatif sur la moyenne

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Passons à la pratique !

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