Données de comptage et loi de Poisson

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Données de comptage

  • Compter le nombre d'occurrences dans une unité donnée de temps, distance, aire ou volume

Exemples :

  • Buts dans un match de soccer
  • Nombre de tremblements de terre
  • Nombre de crabes satellites
  • Nombre de prix remportés par une personne
  • Nombre de passages de vélos sur le pont
Modèles linéaires généralisés en Python

Variable aléatoire de Poisson

  • Événements indépendants et aléatoires
  • Loi de Poisson

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : moyenne et variance
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Toujours positif}}$
    • Discrète (pas continue)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Borne inférieure à zéro}}$, pas de borne supérieure
Modèles linéaires généralisés en Python

Comprendre le paramètre de la loi de Poisson

Graphiques de la distribution de la variable de Poisson avec lambda égal à 1, 5 et 10, respectivement.

Modèles linéaires généralisés en Python

Visualiser la réponse

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Modèles linéaires généralisés en Python

Régression de Poisson

  • Variable réponse $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Moyenne de la réponse $$ E(y)=\lambda $$

  • Modèle de régression de Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

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Variables explicatives

  • Continue et/ou catégorielle $\rightarrow$ modèle de régression de Poisson
  • Catégorielle $\rightarrow$ modèle log-linéaire
Modèles linéaires généralisés en Python

GLM avec Poisson en Python

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
Modèles linéaires généralisés en Python

Passons à la pratique !

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