Interpréter les coefficients

Modèles linéaires généralisés en Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Coefficients du modèle

Résumé statistique du modèle ajusté, avec la colonne coef en surbrillance.

Modèles linéaires généralisés en Python

Coefficient bêta

  • $\beta > 0 \rightarrow$ courbe ascendante

Ajustement logistique d'arsenic et switch.

  • $\beta < 0 \rightarrow$ courbe descendante

Ajustement logistique de distance100 et switch.

Modèles linéaires généralisés en Python

Linéaire vs logistique

MODÈLE LINÉAIRE

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

Pour chaque augmentation d'une unité de weight

  • $\text{\color{#B21AB4}{la probabilité estimée}}$ augmente de 0,32

MODÈLE LOGIT

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

Pour chaque augmentation d'une unité de weight

  • $\text{\color{#228FF5}{log(odds)}}$ augmente de 1,8
Modèles linéaires généralisés en Python

Interprétation des log-cotes

  • Modèle logistique $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Augmenter $x$ d'une unité $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

Modèles linéaires généralisés en Python

Interprétation des log-cotes

  • Modèle logistique $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Augmenter $x$ d'une unité $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$

  • Prendre l'exponentielle $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

Conclusion $\rightarrow$ les $\color{red}{\text{cotes}}$ sont multipliées par $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$

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Interprétation des log-cotes

  • Modèle crab y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$

  • Les cotes d'un crabe satellite sont multipliées par $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$ pour une hausse d'une unité de weight

Modèles linéaires généralisés en Python

Interprétation des log-cotes

  • Modèle crab y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$

  • Les cotes d'un crabe satellite sont multipliées par $\exp(1.8151) = 6.14$ pour une hausse d'une unité de weight

  • Le coefficient d'ordonnée à l'origine $\color{blue}{-3.6947}$ indique les log-cotes de base
    • $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$ sont les cotes quand $weight = 0$.
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Probabilité vs ajustement logistique

Ajustement logistique sur le nuage de points des heures d'étude et réussite/échec au test.

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Probabilité vs ajustement logistique

Indication d'un faible changement de probabilité donné l'ajustement logistique et la valeur de la variable explicative.

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Probabilité vs ajustement logistique

Indication d'un grand changement de probabilité donné l'ajustement logistique et la valeur de la variable explicative.

  • pente $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
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Probabilité vs ajustement logistique

Indication du plus grand changement de probabilité donné l'ajustement logistique et la valeur de la variable explicative.

  • pente $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
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Calculer la variation de la probabilité estimée

# Choisir x (weight) et extraire les coefficients du modèle
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Calculer la probabilité estimée
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Calculer la variation incrémentale de la probabilité estimée pour x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614
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Taux de variation de la probabilité pour chaque x

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

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Passons à la pratique !

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