Calcul du rendement des obligations
Évaluation et analyse des obligations en Python
Joshua Mayhew
Options Trader
Pourquoi calculer le rendement ?
- Le rendement à l'échéance indique le rendement prévu de l'investissement
- Utile pour comparer des obligations aux caractéristiques différentes
Formule du rendement d'une obligation à escompte
Rappelez-vous la formule du prix d'une obligation à escompte :
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$
On peut réarranger pour isoler le rendement $(r)$ :
$FV = PV \times (1 + r)^n$
$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$
$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$
$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$
Exemple : rendement d'une obligation à escompte
Reprenons la même obligation à escompte, à l'envers :
- Échéance de 3 ans
- Valeur nominale de 100 $ US
- Prix de 90,19 $ US
Quel est son rendement ?
Calcul du rendement d'une obligation à escompte
Obligation à escompte 3 ans, prix 90,19 $ US, valeur nominale 100 $ US :
$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$
ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)
0.035
Nous utiliserons ytm pour « yield to maturity ».
Formule du rendement d'une obligation avec coupon ?
Formule d'une obligation avec coupon :
$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$
$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$
Cette équation ne peut pas être réarrangée en fonction de $r$
On utilise l'essai-erreur pour trouver $r$
C'est ainsi que fonctionne la fonction npf.rate()
Exemple : rendement d'une obligation avec coupon
Considérons l'obligation à coupon vue plus tôt :
- échéance de 3 ans
- coupon annuel de 3 %
- prix de 97,22 $ US
Quel est son rendement à l'échéance ?
Calcul du rendement d'une obligation avec coupon
Obligation 3 ans avec coupon de 3 % et prix de 97,22 $ US :
import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)
0.04
Rappelez-vous : il faut mettre PV en négatif.
C'est parce que le prix de l'obligation est un décaissement (flux sortant).
Passons à la pratique !
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