Convexité en dollars et prévision du prix des obligations

Évaluation et analyse des obligations en Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Convexité en dollars

Convexité = variation en % de la duration pour une variation de 1 % des rendements
Convexité en dollars = variation en $ de la duration pour une variation de 1 % des rendements :

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Exemple de convexité en dollars

Obligation 10 ans, coupon 3 %, rendement 5 %, valeur nominale 100 USD : quelle est sa convexité en dollars ?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

L'ajustement de convexité

La convexité améliore la prévision du prix d'une obligation
Ajustement de convexité = variation de prix due à la convexité

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Exemple d'ajustement de convexité

Obligation 10 ans, coupon 3 %, rendement 5 %, valeur nominale 100 USD
Quel est son ajustement de convexité ?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Combiner duration et convexité

Prévoir la variation de prix avec la seule duration :

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Prévoir la variation avec duration et convexité :

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Combiner duration et convexité améliore l'estimation du prix

Exemple : duration et convexité

Obligation 10 ans, coupon 3 %, rendement 5 %, valeur nominale 100 USD :

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Passons à la pratique !

Évaluation et analyse des obligations en Python