Facteurs qui influent sur la convexité

Évaluation et analyse des obligations en Python

Joshua Mayhew

Options Trader

La convexité est un avantage

Les prix des obligations montent plus quand les rendements baissent, et baissent moins quand les rendements montent

Analyser la convexité

Comparer directement la convexité de deux obligations
Tracer un graphique du facteur selon la convexité
Examiner directement la courbure de la relation prix/rendement

Coupon et convexité

Obligations 10 ans à 5 % de rendement : la première sans coupon, la seconde à 10 % de coupon

price_1 = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=100)

price_up_1 = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=0, fv=100)

price_down_1 = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=0, fv=100)

convexity_1 = (price_down_1 + price_up_1 - 2 * price_1) / (price_1 * 0.01 ** 2)

price_2 = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=10, fv=100)
price_up_2 = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=10, fv=100)
price_down_2 = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=10, fv=100)
convexity_2 = (price_down_2 + price_up_2 - 2 * price_2) / (price_2 * 0.01 ** 2)

print("Low Coupon Bond Convexity: ", convexity_1)
print("High Coupon Bond Convexity: ", convexity_2)

Low Coupon Bond Convexity:  99.89
High Coupon Bond Convexity:  64.09

Échéance et convexité

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['yield'])

bond['price_10y'] = -npf.pv(rate=bond['yield'] / 100, 
    nper=10, pmt=0, fv=100)
bond['price_30y'] = -npf.pv(rate=bond['yield'] / 100, 
    nper=30, pmt=0, fv=100)

plt.plot(bond['yield'], bond['price_10y'])
plt.plot(bond['yield'], bond['price_30y'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Price (USD)')
plt.title('Bond Maturity vs. Convexity')
plt.legend(["10 Year Bond", "30 Year Bond"])
plt.show()

Rendement et convexité

bond_yields = np.arange(0, 20, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['bond_yield'])

bond['price'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100, 
    nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['price_up'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100 
    + 0.01, nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['price_down'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100 
    - 0.01, nper=10, pmt=5, fv=100)

bond['convexity'] = (bond['price_down'] + bond['price_up'] 
- 2 * bond['price']) / (bond['price'] * 0.01 ** 2)

plt.plot(bond['bond_yield'], bond['convexity'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Convexity (%)')
plt.title("Convexité d'une obligation 10 ans, coupon annuel de 5 %")
plt.show()

Résumé

La convexité positive est un avantage :
- Perte moindre si les rendements montent, gain supérieur s'ils baissent

La convexité augmente quand une obligation a :
- Une échéance plus longue
- Un coupon plus faible
- Un rendement plus faible

Passons à la pratique !

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