Valeur actuelle et obligations à escompte

Évaluation et analyse des obligations en Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Valeur actuelle

L'argent croît de sa valeur d'aujourd'hui à sa valeur future
Le processus fonctionne aussi à l'envers

Valeur actuelle

On peut réorganiser notre équation d'intérêt composé vue plus tôt :

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

Appelé « actualisation à la valeur actuelle » ou simplement « actualisation »

Valeur actuelle

Pour passer de la valeur actuelle à la valeur future, on capitalise
Pour passer de la valeur future à la valeur actuelle, on actualise

Valeur actuelle

Un taux d'intérêt plus élevé ou une période plus longue augmente le FV
Donc un taux plus élevé ou une période plus longue diminue le PV

La fonction pv()

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now

La fonction pv()

Combien investir maintenant à 5 % par an pour avoir 10 000 USD dans 10 ans ?

import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13

La fonction pv()

Ou, en réorganisant encore notre équation d'intérêt composé :

pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13

Introduction aux obligations

Titre de créance, émis par des gouvernements et des entreprises
Les investisseurs achètent des obligations en échange d'intérêts
Offrent des rendements relativement sûrs et réguliers
Généralement moins risquées et volatiles que les actions

Obligations à escompte (zéro coupon)

Verse un seul flux monétaire appelé valeur nominale
Versé à un moment unique appelé échéance
Aucun flux intermédiaire (appelés coupons) avant l'échéance, d'où le nom
Leur prix est la valeur actuelle de ce flux unique

Obligations à escompte (zéro coupon)

Généralement émises à escompte par rapport à leur valeur nominale
Cet écart s'appelle le rendement (en pourcentage)

Obligations à escompte (zéro coupon)

Voyons un exemple d'obligation à escompte qui :

A une échéance de 3 ans
Une valeur nominale de 100 USD
Un rendement de 3,5 %

Quel est le prix de cette obligation ?

Obligations à escompte (zéro coupon)

Obligation à escompte, échéance 3 ans, rendement 3,5 %, valeur nominale 100 USD :

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19

Ou, encore, en réorganisant notre équation d'intérêt composé :

pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19

Passons à la pratique !

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