Durée
Évaluation et analyse des obligations en Python
Joshua Mayhew
Options Trader
Contexte de la durée
- Prix et rendements évoluent à l'inverse
- Sensibilité d'une obligation aux taux inconnue
- La durée mesure la sensibilité aux taux
Exemple motivant
- Prenez des obligations 5 ans et 10 ans, toutes deux à 5 % de coupon
- À 5 % de rendement, leur prix est de 100 $ US :
-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)
100.00
100.00
Exemple motivant
Si les taux montent à 6 % :
-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
95.79
92.64
L'obligation 5 ans perd 4,21 % de sa valeur, la 10 ans perd 7,36 %
L'obligation 10 ans est plus sensible aux variations de taux
Qu'est‑ce que la durée ?
- La durée est le % de variation du prix pour 1 % de variation du rendement (taux d'intérêt).
- Durée plus élevée = risque de taux plus élevé
- Sert généralement à :
- Mesurer le risque de taux
- Couvrir le risque de taux
- Prévoir profits et pertes quand les taux changent
Calcul de la durée
Nous utiliserons une formule simplifiée de la durée :
${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
- $P_{down}$ = Prix de l'obligation à un rendement inférieur de 1 %
- $P_{up}$ = Prix de l'obligation à un rendement supérieur de 1 %
- $P$ = Prix de l'obligation au rendement actuel
- $\Delta y$ = Variation de rendement (nous utiliserons 1 %)
Exemple de durée
Obligation 10 ans, coupon annuel de 5 %, rendement à l'échéance de 4 % : quelle est sa durée ?
${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100) price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01) print(duration)
7.74
Une variation de 1 % des taux d'intérêt entraîne un changement de 7,74 % du prix de l'obligation.
Résumé
- Les obligations peuvent réagir différemment au même changement de rendement
- La durée est le % de variation du prix pour 1 % de variation du rendement
- La durée mesure la sensibilité aux taux d'intérêt
Passons à la pratique !
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