Générer un ensemble de données linéairement séparable

Machines à vecteurs de support en R

Kailash Awati

Instructor

Aperçu de la leçon

Créer un ensemble de données pour illustrer les principes clés des SVM.
Deux variables et une frontière de décision linéaire.

Générer un ensemble bidimensionnel avec runif()

Générer un ensemble à deux variables avec 200 points
Variables x1 et x2 distribuées uniformément dans (0,1).

# Préliminaires...
# Nombre de points requis
n <- 200
# Graine pour assurer la reproductibilité
set.seed(42)

# Générer un tableau de données avec deux prédicteurs x1 et x2 dans (0,1)
df <- data.frame(x1 = runif(n),
                 x2 = runif(n))

Créer deux classes

Créer deux classes séparées par la droite de décision x1 = x2
La droite passe par (0, 0) et fait un angle de 45 degrés avec l'horizontale
Variable de classe y = -1 pour les points sous la droite et y = 1 pour les points au-dessus

# Classer les points en -1 ou +1
df$y <- factor(ifelse(df$x1 - df$x2 > 0, -1, 1),
               levels = c(-1, 1))

Visualiser l'ensemble avec ggplot

Tracer un nuage de points 2D avec x1 en abscisse et x2 en ordonnée
Distinguer les classes par couleur (sous la droite = rouge; au-dessus = bleu)
Frontière de décision x1 = x2 : passe par (0, 0) et a une pente = 1

library(ggplot2)

# Construire le graphique
p <- ggplot(data = df, aes(x = x1, y = x2, color = y)) + 
     geom_point() +
     scale_color_manual(values = c("-1" = "red", "1" = "blue")) +
     geom_abline(slope = 1, intercept = 0)

# Afficher  
p

Chapitre 1.2 - ensemble linéairement séparable

Introduction d'une marge

Pour créer une marge, il faut retirer les points près de la frontière
Retirer les points dont x1 et x2 diffèrent de moins qu'une valeur donnée

# Créer une marge de 0,05 dans l'ensemble
delta <- 0.05
# Conserver seulement les points à l'extérieur de la marge
df1 <- df[abs(df$x1 - df$x2) > delta, ]
# Vérifier le nombre de points restants
nrow(df1)

# Représenter à nouveau l'ensemble avec la marge (même code qu'avant)
p <- ggplot(data = df1, aes(x = x1, y = x2, color = y)) + 
     geom_point() + 
     scale_color_manual(values = c("red", "blue")) + 
     geom_abline(slope = 1, intercept = 0)
# Afficher le graphique
p

Chapitre 1.2 - ensemble linéairement séparable avec marge

Tracer les limites de la marge

Les limites de la marge sont :
- parallèles à la frontière de décision (pente = 1).
- situées à delta de part et d'autre (delta = 0,05).

p <- p + 
     geom_abline(slope = 1, intercept = delta, linetype = "dashed") +
     geom_abline(slope = 1, intercept = -delta, linetype = "dashed")

p

Chapitre 1.2 - ensemble linéairement séparable avec frontière et marges

Passons à la pratique!

Machines à vecteurs de support en R