Vos variables sont-elles pertinentes dans votre modèle GARCH?

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Exemple

Cas d'un modèle AR(1) GJR GARCH avec innovations t de Student asymétriques

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Pouvez-vous simplifier le modèle? $\Longleftrightarrow$ Certains paramètres sont-ils nuls?
- Si le paramètre ar1 est nul, utilisez un modèle à moyenne constante.
- Si le paramètre gamma1 est nul, il n'y a pas de GARCH-en-moyenne et vous pouvez utiliser un GARCH standard au lieu du GJR.

Défi

La vraie valeur du paramètre est inconnue. Elle doit être estimée.
Attention : même si le vrai paramètre est 0, l'estimation ne sera pas exactement 0.
Exemple : les paramètres ar1 et gamma1 sont-ils nuls?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Test de signification statistique

Utiliser des tests statistiques pour décider si la grandeur du paramètre estimé est assez élevée pour conclure que le vrai paramètre n'est pas nul.
Comment? En comparant le paramètre estimé à son erreur-type

L'erreur-type est l'écart type de l'estimation du paramètre

Statistique t

statistique t = paramètre estimé / erreur-type

Exemple pour les rendements de MSFT

Spécifier et estimer le modèle

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Afficher le tableau des estimations, erreurs-types et statistiques t avec :

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Tableau d'estimation des paramètres

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Remarque : 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Interprétation de la statistique t

statistique t = paramètre estimé / erreur-type

Sa valeur absolue est une mesure de distance : elle indique de combien d'erreurs-types l'estimation est éloignée de 0.
Plus la distance est grande, plus il y a d'indices que le paramètre n'est pas nul.

Règle pratique :

Si |statistique t| > 2
Alors le paramètre estimé est statistiquement significatif
Donc on conclut que le vrai paramètre $\neq$ 0.

Conclusion pour les rendements de MSFT avec les statistiques t

Toutes les statistiques t sont supérieures à 2 : toutes les estimations de paramètres sont statistiquement significatives.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

On peut arriver à la même conclusion avec les valeurs p de la dernière colonne.

Interprétation de la valeur p

La valeur p mesure la probabilité que le paramètre soit nul :
- Plus elle est faible, plus il y a d'indices que le paramètre n'est pas nul

Règle pratique :

Si valeur p < 5 %
Alors le paramètre estimé est statistiquement significatif
Donc on conclut que le vrai paramètre $\neq$ 0

Exercez-vous à analyser la signification statistique.

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